Ну что же птицу сначала запустили, а теперь вон что с ней случилось
Птицу нужно вернуть в комнату, или придумать другое место, а не холодильник. Вибрация, которая идет с холодильника, плохо влияет на здоровье птицы.
Так как вы не выпускали, вполне возможно, что мышцы атрофировались, и летать, если будет, то очень тяжело и мало, пока не вернется в прежнюю форму. В норме птицу нужно выпускать каждый день минимум на 2 часа, но чем больше, тем лучше. А вы вообще не выпускали, вот он и привык жить как затворник.
Игрушки - зеркало вообще портит психику попугая, его лучше вообще не вешать. Но в клетке игрушки быть должны и побольше. Вы можете фото клетки сделать?
В идеале у птицы должен быть еще игровой стенд (примере смотрите в интернете), там у птицы есть игрушки, и туда ей захочется лететь и играться там на прогулке. Тогда не придется ловить птицу по карнизам или шторам и т.д.
Ну а вообще, вам предстоит долгий и усердный труд. Начинаете с нуля - много говорить с ним. Приручать, давая корм с руки. Потом приучить не бояться рук, чтобы садился. Выпускать нужно каждый день на прогулки, но насильно не выгонять с клетки и не возвращать насильно, пусть сам залазит обратно.
Так как у вас он боится рук, то делать упражнения для крыльев бессмысленно, потому что на палец он не сядет у вас.
Как вариант - делать стенд, ставить рядом с клеткой, он заинтересуется и будет выходить на него играться, а вы со временем стенд ставьте дальше и дальше от клетки, чтобы он понемногу летал обратно в клетку и к стенду, так будет тренироваться.
Но еще раз скажу, кухня - не место для таких занятий конечно, и места больше и безопаснее будет в комнате. Конечно, чтобы котов не было по близости.