В клетку залазить можно, только его не трогайте и не делайте резких движений.

Во время прогулки можно убрать и помыть клетку.

Шелуха под поддоном может и подождать недельку, пока начнёте его выпускать. А там смотрите по его поведению - если не будет паниковать, то сейчас уберите.